23年度の高専数学の最後の問題について教えてください解説と答えをおねがいします 23年度の高専数学の最後の問題について教えてください
解説と答えをおねがいします ↑ここにあるのでいいですか?
23年度の数学の最後のですおねがいしますやっと解けましたw
僕もこの春中学校を卒業した者なので…(笑説明が難しいので、解説文がすごく長くなりそうです。
では解説に入ります求めろと言われているOO'は四角形EO'FOの対角線になっているのがわかりますか?
さらにその四角形の全ての辺は円の半径になっているので、すべて長さは等しく、四角形EO'FOはひし形になります。定理より、ひし形の対角線は垂直に交わります。よってEF⊥OO'。
また対角線の交点はそれぞれの対角線を2等分するので、EFが出れば三平方の定理を用いてOO'を求めることができます。
ではEFの出し方ですが、まず四角形AEFCに注目します。CEは∠ACFの2等分線なので、∠ACE=∠ECF、よって円周角がそれぞれ等しいので、その弧もそれぞれ等しくなり、また同時に弦も等しくなり、AE=EFとなります。
AFとECの交点をGとすると、⊿AGC≡⊿EGF(証明略)、よって、AC=AE=EFなので四角形AEFCは等脚台形になるので、頂点A、EからCFにおろした垂線との交点をそれぞれH,Iとすると、CFはCH,HI,IFの3つに分かれますね。
このそれぞれの長さの比は、求めてみるとわかりますが、1:2:1になります。
次はACとCHに注目してください。ここがこの問題で一番重要だと思います。⊿ACHはもちろん直角三角形ですが、HI=AE=ACなので、AC:CH=2:1になります
直角三角形で斜辺の長さが他の一辺の長さの2倍であれば、その三角形は1:2:√3、30度、60度、90度の直角三角形ですね。これに気づいたらあとは簡単です。
∠ACF=60度とわかったので、∠ECFは30度、同じ弧に対する円周角は中心角の1/2になるので、∠EOF=60度。ひし形の対角線は頂角を2等分にするので、EFとOO'の交点をJとすると、⊿OJF(どの三角形をとってもかまいません)は∠JOF=30度の直角三角形。OFは円Oの半径なので4cm、1:2:√3の比より、JF=2cm、OJ=2√3cm、OJ=O'Jなので、2√3×2=4√3・・・答え
ということになります。急遽作った解説なので、いろいろ不備があると思いますが、その時はまた聞いてください。
もしababab8322さんが中学2年生なら、三平方の定理はまだなので、これを解ける必要はないと思います。しかも、これが試験に出たら、正直捨ててもかまわない問題かもしれません(笑なるほど!
やっとわかりました!ほんとうにありがとうございます
解説と答えをおねがいします ↑ここにあるのでいいですか?
23年度の数学の最後のですおねがいしますやっと解けましたw
僕もこの春中学校を卒業した者なので…(笑説明が難しいので、解説文がすごく長くなりそうです。
では解説に入ります求めろと言われているOO'は四角形EO'FOの対角線になっているのがわかりますか?
さらにその四角形の全ての辺は円の半径になっているので、すべて長さは等しく、四角形EO'FOはひし形になります。定理より、ひし形の対角線は垂直に交わります。よってEF⊥OO'。
また対角線の交点はそれぞれの対角線を2等分するので、EFが出れば三平方の定理を用いてOO'を求めることができます。
ではEFの出し方ですが、まず四角形AEFCに注目します。CEは∠ACFの2等分線なので、∠ACE=∠ECF、よって円周角がそれぞれ等しいので、その弧もそれぞれ等しくなり、また同時に弦も等しくなり、AE=EFとなります。
AFとECの交点をGとすると、⊿AGC≡⊿EGF(証明略)、よって、AC=AE=EFなので四角形AEFCは等脚台形になるので、頂点A、EからCFにおろした垂線との交点をそれぞれH,Iとすると、CFはCH,HI,IFの3つに分かれますね。
このそれぞれの長さの比は、求めてみるとわかりますが、1:2:1になります。
次はACとCHに注目してください。ここがこの問題で一番重要だと思います。⊿ACHはもちろん直角三角形ですが、HI=AE=ACなので、AC:CH=2:1になります
直角三角形で斜辺の長さが他の一辺の長さの2倍であれば、その三角形は1:2:√3、30度、60度、90度の直角三角形ですね。これに気づいたらあとは簡単です。
∠ACF=60度とわかったので、∠ECFは30度、同じ弧に対する円周角は中心角の1/2になるので、∠EOF=60度。ひし形の対角線は頂角を2等分にするので、EFとOO'の交点をJとすると、⊿OJF(どの三角形をとってもかまいません)は∠JOF=30度の直角三角形。OFは円Oの半径なので4cm、1:2:√3の比より、JF=2cm、OJ=2√3cm、OJ=O'Jなので、2√3×2=4√3・・・答え
ということになります。急遽作った解説なので、いろいろ不備があると思いますが、その時はまた聞いてください。
もしababab8322さんが中学2年生なら、三平方の定理はまだなので、これを解ける必要はないと思います。しかも、これが試験に出たら、正直捨ててもかまわない問題かもしれません(笑なるほど!
やっとわかりました!ほんとうにありがとうございます